e的作用是什么？
这问题我十年前想了很久很久，现在终于有机会能解释一下了！ 先说一下个人结论： e这个符号其实没有任何意义，他的存在只是为了让数学更美观。 所以如果题主指的是微积分中那个奇怪的符号 \int，那么他只是一个记号，没有实际意义的。
举个例子，比如你让一个计算机算两个无穷大的和（这里假设这个计算有意义且可以完成），计算机回给你一堆数字，当你看这些数字的时候，其实看的是他们无限排列出来的形式，而不是说这个无穷大真的加起来等于另一个无穷大。 也就是说，在计算机可计算的范畴内，你可以把 \int f(x) dx理解为f(x)和1的差，你也可以把他理解为f(x)和0的和。反正不管怎么理解，最后你都能推出正确的结果。\int就是让你做这种任意理解的符号罢了。
当然，如果题主指的不是这个 \int 而是另一堆未知数，那我的答案显然是不对的，我也无法解释。（因为按照我们目前的知识积累，不可能知道无穷和大数相加的规律） 但是我可以保证，当人们发现一种新的方法可以解决这类问题时，第一个想法是“用数学归纳法证明”或者“放缩估计”，而不是“把这一堆东西放到某个函数里去求导”。
以上是我的猜测，如有正确，希望指正！ 另：这一个问题其实包含了所有关于数学基础的问题，所有的基础数学问题都可以归结为对与错的问题，而所有对与错的问题最终都可以归结为哲学问题。所以题主如果想深入探讨，可以看看这方面的书籍。